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Estimation de la distance Terre-Lune

Le but principal de ces observations est d'estimer la distance Terre-Lune par une méthode simple et rudimentaire employant la célèbre formule V = d/t.

Le principe est d' observer la Lune à deux temps t1 et t2 choisis et de remarquer qu'elle n'est plus entourée du même champ d' étoiles d'un jour à l'autre. Cependant, nos observations ne seront espacées que de quelques heures afin que l'on puisse distinguer des différences de distances apparentes entre la Lune et les étoiles mais qu'elles ne changent pas d'environnement flagrant pour autant.

En mesurant les angles apparents par parallaxe, nous pourrons noter une différence d'éloignement entre la Lune et l'étoile de référence à t2 par rapport à t1. Rappelons que le déplacement des étoiles dans notre ciel est en fait dû à la rotation terrestre. Les étoiles ont elles aussi un mouvement propre, mais étant infiniment loin, nous ne pouvons observer de différence en si peu de temps (quelques heures à peine !). En revanche, la Lune qui est toute proche de nous possède un mouvement propre facilement remarquable. Par addition des vitesses, la Lune se déplace donc plus vite dans le ciel que les autres astres, c'est pourquoi nous dénotons un certain éloignement par rapport à l'étoile après un certain temps (t2).

Ces angles peuvent être géométriquement assimilés à des vitesses.

M et M' représente la position de l'étoile de référence à deux temps différents. L'angle « Beta » divisé par l'intervalle de temps séparant les deux mesures nous donne donc la vitesse de rotation de la Terre (puisque leur mouvement dans le ciel est dû à celle de la Terre, rappelons le).
Quant à la vitesse de la Lune, elle correspond à la différence des angles (BOL) et (B'OL') (figure 2).

Pour les calculer, je vous propose de d'abord mesurer la vitesse de rotation de la Terre. Pour cela, si l'on ne dispose d'aucune information. Nous pouvons calculer le rayon de la Terre par la méthode d' Eratosthène décrite par Robert. On peut donc en déduire le périmètre de la Terre et connaissant la durée d'un jour, nous pouvons alors estimer sa vitesse.

En sachant que la vitesse terrestre correspond en un angle fini, connaissant l'angle qui équivaut à la vitesse de la Lune, nous pouvons donc en déduire sa vitesse.

Il nous faut maintenant estimer la période de rotation de la Lune autour de la Terre. Pour cela, nous pouvons attendre deux phases identiques mais ceci nécessite alors beaucoup de patience. Ou alors, on peut faire une photo de la Lune d'un jour à l'autre et par les différences d'ombre d'un jour à l'autre. On peut alors savoir de combien l'ombre avance ou régresse en un jour et extrapoler son évolution pour déterminer sa période.

Nous avons donc, sa période ainsi que sa vitesse. Nous pouvons donc en conclure sa distance. (attention, ce que vous obtenez est le périmètre du cercle de rayon R = d (Terre ; Lune). Il vous faudra donc diviser par 2pi pour avoir son rayon)

Remarque 1: Il semblerait que l'on puisse aussi prévoir approximativement des p'tits choses via une suite arithmétique de raison téta = vitesse de rotation de la Lune...

Remarque 2: Cette page constitue une méthode personnelle, mais il faut avoir à l'esprit qu'il y en a encore plein d'autres (via une éclipse, via la 3° loi de Kepler améliorée par Newton), plus efficaces et plus précises (ex: méthode laser). Libre cour à votre imagination !

A vous de jouer ..

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